弹塑性力学及有限元
0859土木水利专业学位研究生核心课程指南
一、课程概述
弹塑性力学属于固体力学的一个分支，是研究物体受到外荷载、温度等外界因素作用下的弹性变形和塑性变形阶段的应力与变形规律的学科，在结构设计、岩土变形分析等实际工程中具有十分广泛的应用。由于弹塑性问题的复杂性，除了极少数几何形状和边界条件简单的弹塑性问题可以理论求解，绝大多数情况下需要应用有限元等数值方法进行求解。本课程是土木水利类专业学位研究生的一门核心课程，对于培养研究生基本弹塑性力学概念、工程概念、利用现代计算技术解决工程实际问题的能力等具有重要作用。
二、先修课程
理论力学、材料力学、弹性力学。
三、课程目标
1.培养学生深入理解塑性力学相关的应力、应变分解及各种表述方式，屈服准则、硬化法则、加卸载准则、本构关系等塑性力学基本概念。
2.熟知塑性力学的全量理论、增量理论，掌握完整的弹塑性力学的框架体系，掌握梁、球壳、厚壁圆筒等典型问题的弹塑性求解。
3.掌握弹塑性有限元数值计算理论，具备初步的弹塑性程序编制、大型商业软件使用和工程应用的能力。
4.为学生日后学习岩土塑性力学、高等混凝土结构理论、高等钢结构理论、高等土力学等课程打下坚实的力学基础。
四、适用对象
本课程适用于土木水利类专业学位研究生，尤其是结构工程、岩土工程、桥梁与隧道工程、防灾减灾工程及防护工程等学科方向的硕士研究生。
五、授课方式
本课程主要教学方法包括多媒体、板书、课程讲授、讨论、课后练习、上机实习等，以讲授为主，课堂讨论、课后练习、上机实习为辅。
六、课程内容
第一章绪论
1.主要内容：
(1)弹塑性变形基本概念
(2)弹塑性力学主要任务
(3)弹塑性力学基本假设
(4)弹塑性力学关键发展简史
2.重点：弹塑性变形的基本概念和主要任务
3.难点：初步建立弹塑性力学的基本概念
第二章应力状态与应变状态
1.主要内容：
(1)应力张量的分解、应力偏张量、应力球张量
(2)八面体剪应力、应力强度、π平面、Lode参数
(3)应变张量的分解、应变偏张量、平均应变
(4)应变率张量
重点：一点的应力状态，针对塑性力学的应力、应变张量分解，塑性力学中的各种应力表达方式。
3.难点：π平面的应力分解与表达。
第三章 塑性本构关系
1.主要内容：
(1)简单拉伸时的塑性现象
(2)初始屈服条件和初始屈服面
(3) Tresca、Mises、Mohr-Coulomb等屈服条件
(4) 后继屈服面
(5) 加卸载准则
(6) 硬化法则
(7) Drucker公设
(8)关联流动法则
(9)全量理论与简单加载定理
(10)增量理论的基本方程
2重点：深入理解屈服面、Tresca 和 Mises 屈服准则、加卸载准则、硬化法则、流动法则、全量理论、增量理论等基本概念。
难点：塑性本构关系的建立、增量理论基本方程的建立。
第四章 典型塑性问题求解
1.主要内容：
(1)梁的纯弯曲
(2)梁的横向弯曲
(3)圆杆的弹塑性扭转
(4)非圆截面杆的应力函数解法及塑性极限扭矩
(5)理想弹塑性材料的厚壁球壳
(6)理想弹塑性材料的厚壁圆筒
(7)硬化材料的厚壁圆筒
(8)理想刚塑性体的滑移线解法
2.重点：掌握基于全量理论、逆解法或半逆解法等进行典型弹塑性问题的求解方法。
3.难点：不同塑性力学问题的求解技巧；滑移线解法。
第五章 弹性力学有限元法
1.主要内容：
(1)弹性力学基本方程及其矩阵形式
(2)瑞利-李兹法、最小势能原理、加权残值法
(3)平面三角形单元位移模式与插值函数
(4)单元形函数及性质
(5)最小势能原理导出有限元方程
(6)单元刚度矩阵及等效结点荷载列阵计算
(7)总体刚度矩阵和荷载列阵集成
(8)位移边界条件施加
(9)有限元法的收敛性准则
(10)有限元法程序设计思路(选讲)
(11)有限元法程序整体框架(选讲)
(12)有限元法程序实现(选讲)
(13)求解实例
2.重点：利用单元离散和单元插值的思想，将弹性力学偏微分方程组求解转化为线性代数方程组求解的思路与推导过程，理解有限元法的数学本质和基本要求；基于 Matlab、Python或C++语言的三角形有限元程序实现。
3.难点：单元插值函数概念的建立；有限元理论的程序实现。
第六章 弹塑性力学有限元法
1.主要内容：
(1)增量弹塑性本构关系及矩阵表达
(2)典型屈服准则的弹塑性矩阵计算
(3)本构方程积分及积分点的应力调整
(4)非线性方程组的解法
(5)弹塑性程序设计的思路（选讲）
(6)弹塑性程序整体框架（选讲）
(7)弹塑性程序实现（选讲）
(8)求解实例
2.重点：弹塑性增量求解格式、本构方程积分原理与方法、非线性方程增量迭代解法；基于Matlab、Python或C++语言的弹塑性程序编制。
3.难点：弹塑性本构方程积分；弹塑性理论的程序实现。
七、考核要求
本课程采用平时成绩和期末成绩相结合的考核方式，具体如下：
1.平时成绩占50%：包括上课出勤率、课后作业、程序编制作业；
2.期末成绩占50%：采用开卷考试。
八、编写成员名单
朱合华（同济大学）、蔡永昌（同济大学）、任晓丹（同济大学）、师燕超（天津大学）、陈力（中国科学院力学研究所）
